► Niveles Tróficos y Cadenas Alimenticias

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A continuación aprenderás sobre los niveles tróficos de un ecosistema, como también acerca de los flujos de energía dentro del mismo. Para ello es importante definir lo que es un nivel trófico y a su vez especificar la relación que tiene cada nivel con la energía que obtiene.

Indice del Artículo:
  1. Niveles Tróficos de un Ecosistema
  2. Flujo de energía de los ecosistemas

En un ecosistema tenemos plantas y animales que dependen uno de otros en su alimentación. Gracias al alimento, los seres vivos pueden obtener la energía que necesitan para realizar sus funciones y la materia para reponer sus tejidos y células.

Con el fin de organizar un poco nuestro ecosistema, y así entenderlo mejor, hacemos una clasificación de los seres vivos en varios niveles llamados niveles tróficos.

Niveles Tróficos de un Ecosistema


NIVELES TROFICOS

Un nivel trófico está formado por un conjunto de seres vivos que obtienen la materia y la energía de la misma fuente.

Como regla general, cada nivel trófico equivale a capturar el 10% de la energía del nivel trófico debajo de él (por ejemplo, un pez juvenil usa el 10% de la energía que consume al comer zooplancton y solo el 1% de la energía que obtiene el zooplancton de comer fitoplancton).

Estos son los niveles tróficos que existen:

Productores


Nivel trofico productores

Toma la energía de la luz solar y con ella transforman la materia inorgánica (sales minerales) en la materia orgánica (azúcares, proteínas, etc.) en un proceso llamado fotosíntesis.

FOTOSINTESIS

En los ecosistemas terrestres este grupo está formado por las plantas y en los ecosistemas marinos por las algas y el plancton.


Consumidores primarios


consumidores primarios

Se alimentan de los productores que les ofrecen la materia orgánica ya formada, al ser ellos incapaces de sintetizarla.

A partir de esta materia orgánica obtienen la energía que necesitan mediante un proceso llamado respiración celular, que se realiza en las mitocondrias de las células.

respiracion celular en la mitocondria

Pertenecen a este grupo los herbívoros: Insectos, y angulados (caballo, cebra...), así como los crustáceos y moluscos de los ecosistemas acuáticos (cangrejos, mejillones, almejas...).

Consumidores secundarios


consumidores secundarios

Se alimentan de los consumidores primarios y obtienen de ellos la materia orgánica. Al igual que los anteriores realizan la respiración celular.

Dentro de los ecosistemas terrestres pertenecen a este grupo todos los carnívoros y en los ecosistemas acuáticos los peces.

En algunos casos se presenta un grupo de consumidores terciarios de mayor tamaño que Los secundarios y que se alimentan de ellos; sólo depredadores: Leones, águilas, tiburones...

Descomponedores y transformadores


descomponedores nivel trofico

Se alimentan de los consumidores primarios y obtienen de ellos la materia orgánica. Al igual que los anteriores realizan la respiración celular.

Forman parte de este grupo los hongos y bacterias.

En cada ecosistema los animales de un nivel trófico se alimentan de los niveles anteriores y a la vez son utilizados por los del nivel siguiente. Así se forman las llamadas cadenas alimenticias, cuya longitud depende de la diversidad de especies que contenga el ecosistema.

Lo más frecuente es que los animales de niveles inferiores sirven de alimento a más de un grupo de los niveles superiores, planificando se las cadenas para formar auténticas redes.

Es fundamental para el equilibrio del ecosistema que el número de individuos de cada eslabón se mantenga constante. Imaginando una disminución de la población de crustáceos, la ballena azul se quedaría sin alimento y se reduciría su número, con lo cual sería la ballena asesina la que quedaría sin su comida.

Suponiendo por el contrario que hay muchos crustáceos, en poco tiempo acabaría con el plantón disponible y dejaría sin alimento a los demás animales que viven en él(peces pequeños).

En cualquiera de los dos casos se estaría rompiendo la cadena alimenticia.

Flujo de energía de los ecosistemas


flujo de energia

La energía que utilizan los seres vivos de un ecosistema procede del sol, y sólo los organismos productores son capaces de captar esta energía e incorporarla a sus moléculas.

La energía se almacena en los seres vivos en una molécula especializada llamada ATP(adenosín trifosfato). Los enlaces que unen los fosfatos contienen gran cantidad de energía, forma que cuando el organismo la necesita se rompe este enlace y la energía se libera.

Sabías que... La mayoría de los rayos solares son reflejados o absorbidos por los gases y el polvo que contiene la atmósfera y sólo entre 1 y 2 por 100 del total es captado por los organismos productores.

La energía captada por los productores pasa para el resto de los niveles al alimentarse unos de otros, pero nunca vuelve a ser energía solar; por ello se dice que en los ecosistemas, hay un flujo de energía y no un ciclo.


Propiedades básicas de los minerales : Resumen

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En el siguiente artículo hablaremos acerca de las propiedades básicas de los minerales, que son de gran importancia en el estudio de materias primas dentro de los campos de la geología y la industria de punta.

La historia de la mineralogía se remonta a épocas prehistóricas, ya que el hombre comenzó utilizando el sílex como arma y herramienta.
Los minerales son fundamentales en la vida del hombre por que suministran las materias primas que se utilizan en la industria, de servir como soporte para la vida vegetal, aportando los elementos básicos para la alimentación.

Indice del Artículo:
  1. Propiedades de los minerales
  2. Exfoliación y fractura
  3. Dureza
  4. Tenacidad
  5. Brilló, color, raya, diafanidad
  6. Magnetismo
  7. Electricidad
  8. Radiactividad

Los minerales son materiales que tienen unos determinados caracteres, llaves y composición química.

Un ejemplo: El granito es una roca compuesta de tres minerales cuarzo feldespato y Mica.

Propiedades de los minerales


propiedades de los minerales

Al observar una colección de minerales, las diferencias entre unos y otros. Son brillantes y otros mates; los hay transparentes y los hay opacos. Estas características son las propiedades físicas de los minerales.

En los que persiste la duda es necesario recurrir al análisis químico, que la prueba definitiva para su clasificación.

Aquí, se tratara solamente las propiedades físicas de los minerales, desarrollando aquellas que pueden ser observadas.

Las propiedades físicas de la materia mineral son:

- Exfoliación y fractura.
- Dureza.
- Tenacidad.
- Brillo, color, raya y diafanidad.
- Magnetismo, electricidad y radiactividad.

Exfoliación y fractura


mineral exfoliado y fracturado

Exfoliación es la propiedad que tienen algunos minerales de dejarse separar fácilmente en láminas. Se va muy bien en la mica y en el yeso laminar.

Fractura es cuando se rompe y regularmente, sin forma determinada. La fractura puede ser de distintas formas, astillosa, irregular, con formas, astillosa, irregular, con forma de concha, etc.

Dureza


dureza de un mineral

Es la resistencia que oponen los minerales a ser Rayados. Existen escalas de dureza.

El diamante es uno de los minerales más duros que se conoce.

Escala de dureza de Mohs.


1. Talco (el más blando)
2. Yeso
3. Calcita
4. Fluorita
5. Apatito
6. Ortoclasa
7. Cuarzo
8. Topacio
9. Corindón
10. Diamante (el más duro)

Tenacidad


tenacidad de un mineral

Es la resistencia que opone un mineral a ser roto, molido, doblado desgarrado.

La tenacidad se expresa en los términos siguientes:

Frágil: Si el mineral se rompe con facilidad. Ejemplo: La pirita.

Séctil: Si se puede cortar con un cuchillo. Ejemplo: La mica.

Dúctil:
Se le puede dar forma de hilo. Ejemplo: El oro.

Flexible: Si se deforma o curva fácilmente. Ejemplo: El yeso en láminas.

Brillo, color, raya, diafanidad


Brillo, color, raya, diafanidad

El brillo es el aspecto que presenta la superficie en un mineral cuando se refleja en ella la luz. Puede ser de dos tipos: Metálico como la pirita y no metálico como el cuarzo.

El color es el que resulta de las radiaciones luminosas que refleja el mineral. Si no refleja las radiaciones de la luz blanca será negro, como el carbón, y si las refleja todas será blanco, como la serucita.

La raya es el color de polvo fino obtenido del mineral. Es el color verdadero. Por ejemplo, el oligisto cristalizado es negro, pero si lo rayamos el polvo que se obtiene es rojo.

La diafanidad es la propiedad que tiene algunos minerales de transmitir la luz a través de ellos. Pueden ser:

Opacos, es decir, que no dejan pasar la luz como el carbón.

Traslúcidos, que dejan pasar la luz, pero no se ven los contornos como la mica.

Transparentes, como el Cristal de Roca.

Magnetismo


magnetismo en minerales

Es la propiedad que presentan algunos minerales de ser atraídos por un imán. Un ejemplo es la magnetita.

Electricidad


mineral electricidad

Los minerales pueden conducir o no la corriente eléctrica, denominándose entonces conductores y no conductores, respectivamente. Un mineral conductor es el cobre y uno no conductor el yeso.

Radiactividad


propiedades del mineral radioactivo

Es la propiedad que tienen algunos minerales de emitir radiaciones al desintegrarse, esto puede llegar a ocurrir ya sea de forma espontanea y natural . Un ejemplo es el uranio.

El modernismo en Latinoamérica y sus autores mas Representativos

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El escritor modernista inventa su propia realidad y busca el arte por el arte. La poesía es el género más apto para las pretensiones modernistas.

Indice del Artículo:
  1. Manuel González Prada
  2. José Martí
  3. Manuel Gutiérrez Nájera
  4. José Asunción Silva
  5. Julián del Casal
  6. Salvador Díaz Mirón
  7. El poeta Cumbre el Modernismo: Rubén Darío

Manuel González Prada


Manuel González Prada

Es un escritor muy rebelde, yo por su importante labor en la lucha por los derechos del indio.

Esta Rebeldía también la traslada al campo de la literatura experimentando con el lenguaje y buscando formas métricas en las que la importancia del Ritmo supera a la rima.

José Martí


José Martí

Es el autor más destacado entre los que iniciaron el modernismo. Desempeña una importante labor como periodista y lucha políticamente por la independencia de Cuba.

Cómo poeta destaca su intimismo y su escasa retórica. En el prólogo de una de sus obras, él mismo confiesa:<< nos zurcí de este y de aquel (versos) sino saje en mí mismo. Van escritos, no en tinta de Academia, sino en mi propia sangre>>.

Sus mejores obras son Ismaelillo, conjunto de poemas dedicados a su hijo, versos libres, en los que busca la libertad, versos sencillos, en los que canta la sencillez y la naturalidad, y flores del destierro.

Manuel Gutiérrez Nájera


Manuel Gutiérrez Nájera

Su obra representa dos facetas, prosista y la de poeta.

Como prosista colaboró en importantes periódicos mexicanos y su labor fue reconocida, aunque sus mayores éxitos son poéticos.

Sabías que... El Modernismo como concepto literario fue creado por Rubén Darío adelantándose a los escritores españoles.
Cómo poeta han sido comentadas las influencias de autores místicos españoles y de la poesía francesa. Su poesía es delicada, y cuida de forma muy especial la imagen y el color. Su poema más conocido es << la Duquesa Job>>.

José Asunción Silva


José Asunción Silva

Es un autor romántico en una primera época, para después adoptar el Modernismo como forma de expresión.

Sufrió frecuente desgracias y terminó suicidándose.

Sus poemas más importantes son: << Un poema >>, en el que presenta un nuevo concepto de poesía, y <>, en el que utiliza el Castellano sobre la base de formas poéticas clásicas.

Julián del Casal


Julián del Casal

Es un típico poeta modernista seducido por la belleza y el lujo. Busca el exotismo, la armonía y la evasión de la realidad, a pesar de que su poesía es triste. Se muestra amante del francés.

Sus obras más importantes son Hojas al Viento y Nieve.

Salvador Díaz Mirón

A

Salvador Díaz Mirón

Como persona Salvador Díaz Mirón es violento y rebelde. En una primera etapa escribe poesía romántica, que va derivando hacia la búsqueda de otros caminos más personales.

Es un autor muy valorado por los modernistas.

El poeta Cumbre el Modernismo: Rubén Darío


El poeta Cumbre el Modernismo: Rubén Darío

Aunque la contribución de todos estos precursores debe ser destacada no podemos dudar de que Rubén Darío es la auténtica figura Cumbre del modernismo literario, qué destacó mucho más quizá por la rápida desaparición de sus compañeros de generación.

Para Rubén Darío la poesía es una manifestación del arte, y el arte es una realidad superior que forma parte de lo divino. Bajo este prisma, que comparten otros modernistas, es normal que el poeta se aleje de la vida para entrar en su arte y que se aísle en su torre de Marfil.

Existen unas constantes en la concepción poética de Rubén Darío.

- Su visión de la poesía es personal olvidándose de las normas.
- En su estilo destaca en el culto al color, a la calidad y al ritmo.
- Es muy cosmopolita y sus temas son, con frecuencia, exóticos o legendarios.

Sus mejores obras son:

Azul: En su primera obra importante compuesta por prosas y versos. Su poesía es original y busca ante todo la belleza, mediante innovaciones métricas y lenguaje brillante.

Prosas profanas: A que ofrece una poesía, más elegante, llena de vitalismo y sensualidad, culto a la belleza del lenguaje. En esta hora parecen temas muy diversos: La muerte, la tristeza, la inteligencia, el amor... Es considerada la obra Cumbre del modernismo.

Cantos de Vida y Esperanza:
El contenido pasa a cumplir un papel destacado frente a la forma. Es una poesía que descubre una preocupación política, filosófica y religiosa sobre temas como la vida y la muerte, la amargura y la fe, pasado y el futuro...

Tipos de Celula y Division Celular en el Ser Humano

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Los humanos están formados por billones de células, la unidad básica de la vida en la tierra. En este artículo, explicamos algunas de los tipos de células más comunes que hay y a su vez la división celular que ocurre dentro de los seres humanos, dentro de cada uno de los tipos de células que se trataran.

Las células son tan fascinantes como variadas. En cierto sentido, podríamos decir que son ciudades autónomas ya que funcionan por sí mismas, produciendo su propia energía y proteínas; dicho de otra manera, son parte de la gran red de células que crean tejidos, órganos y en conclusión a los seres humanos .

Indice del Artículo:
  1. Tipos de células
  2. División celular

Tipos de células


tipos de celula en sere humanos
Cuando se considera la complejidad del cuerpo humano, no es sorprendente que haya cientos de tipos de células. A continuación se muestra una pequeña selección de los tipos de células humanas más comunes:

Células madre


celulas madre

Las células madre son células que aún deben elegir en qué se convertirán. Algunas se diferencian para convertirse en un cierto tipo de célula y otras se dividen para producir más células madre. Este tipo de células se encuentran tanto en el embrión como en algunos tejidos adultos, como en la médula ósea.

Células óseas


celulas oseas

Hay al menos tres principales tipos de células óseas:
• Osteoclastos, que disuelven el hueso.
• Osteoblastos, que forman hueso nuevo.
• Osteocitos, que están rodeados por hueso y ayudan a comunicarse con otras células óseas.

Te puede interesar: Partes de la Célula Humana

Células sanguíneas


celulas sanguineas

Hay tres tipos principales de células sanguíneas:
• Glóbulos rojos, que transportan oxígeno por todo el cuerpo.
• Glóbulos blancos, que son parte del sistema inmune.
• Plaquetas, que ayudan a coagular la sangre para evitar la pérdida de sangre después de alguna lesión.


Células musculares


celulas musculares

También llamados miocitos, las células musculares son células largas y tubulares. Las células musculares son importantes para una amplia gama de funciones, que incluyen movimiento, soporte y funciones internas, como la peristalsis: el movimiento de los alimentos a lo largo del intestino.

Células espermáticas


celulas espermatozoide y ovulo

Los espermatozoides son el tipo más pequeño de célula humana.

Estas células en forma de renacuajo, son las más pequeñas en el cuerpo humano.

Son móviles, lo que significa que pueden moverse. Logran este movimiento usando su cola (flagelo), que está repleta de mitocondrias energéticas.

Las células de esperma no pueden dividirse; solo llevan una copia de cada cromosoma (haploide), a diferencia de la mayoría de las células, que llevan dos copias (diploides).

Óvulos


Comparado con la célula de esperma, la célula femenina es un gigante; es la célula humana más grande. El óvulo también es haploide, por lo que el ADN de la esperma y el óvulo se puede combinar para crear una célula diploide.

Células grasas


celulas grasas

Las células de grasa también se llaman adipocitos y son el constituyente principal en el tejido adiposo. Contienen grasas almacenadas llamadas triglicéridos que se pueden usar como energía cuando sea necesario. Una vez que los triglicéridos se agotan, las células grasas se encogen. Por otro lado, los adipocitos también producen algunas hormonas.

Células nerviosas


Las células nerviosas son el sistema de comunicación del cuerpo. También llamados neuronas, constan de dos partes principales: el cuerpo celular y los procesos nerviosos. El cuerpo central contiene el núcleo y otros orgánulos, y los procesos nerviosos (axones o dendritas) corren como dedos largos, llevando mensajes a lo largo y ancho. Algunos de estos axones pueden medir más de 1 metro de largo.

División celular


Meiosis y Mitosis:Division Celular

La división celular está en curso durante toda nuestra vida.

Nuestro cuerpo está reemplazando constantemente a las células. Las células necesitan dividirse por una serie de razones, incluido el crecimiento de un organismo y para llenar los vacíos que dejan las células muertas y destruidas después de una lesión por ejemplo.
Hay dos tipos de división celular: mitosis y meiosis.


Mitosis


La mitosis es como se dividen la mayoría de las células del cuerpo. La celda "padre" se divide en dos células "hijas".

Ambas células hijas tienen los mismos cromosomas y el padre. Se les conoce como diploides, porque tienen dos copias completas de los cromosomas.

Meiosis


La meiosis crea células sexuales, como las espermáticas masculinas y los óvulos femeninos. En la meiosis, una pequeña porción de cada cromosoma se rompe y se adhiere a otro cromosoma; esto se llama recombinación genética.

Esto significa que cada una de las nuevas células tiene un conjunto único de información genética. Es este proceso el que permite que ocurra la diversidad genética.

Entonces, en resumen, la mitosis nos ayuda a crecer y la meiosis asegura que todos somos únicos.

Resumen de los Tipos de Enlaces Químicos

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Indice del Artículo:

  1. Enlaces Iónicos
  2. Covalente
  3. Covalente Coordinado
  4. Red Covalente
  5. Metálico


Enlaces iónicos


Un enlace iónico se forma por la atracción de átomos o grupos de átomos con carga opuesta. Cuando un átomo (o grupo de átomos) gana o pierde uno o más electrones, forma un ion.

Los iones tienen una carga neta positiva o neta negativa. Los iones positivamente cargados son atraídos por el "cátodo" cargado negativamente en un campo eléctrico y se llaman cationes. Los aniones son iones con carga negativa nombrados como resultado de su atracción al 'ánodo' positivo en un campo eléctrico.

Cada enlace químico iónico se compone de al menos un catión y un anión.

La unión iónica se describe típicamente a los estudiantes como el resultado de la transferencia de electrón (s) entre dos átomos diferentes. La estructura de Lewis a continuación ilustra este concepto.


Para los sistemas atómicos binarios, la unión iónica típicamente ocurre entre un átomo metálico y un átomo no metálico. La diferencia de electronegatividad entre el átomo no metálico altamente electronegativo y el átomo de metal indica el potencial de transferencia de electrones.

El cloruro de sodio (NaCl) es el ejemplo clásico de enlace iónico. Sin embargo, la vinculación iónica no está aislada en sistemas binarios simples.

Enlace Ionico en NaCl

Un enlace iónico puede ocurrir en el centro de una gran molécula orgánica unida covalentemente tal como una enzima. En este caso, un átomo de metal como el hierro, se une covalentemente a grandes grupos de carbono y se une iónicamente a otros compuestos inorgánicos más simples (como el oxígeno).

Los grupos funcionales orgánicos, como el grupo de ácido carboxílico representado a continuación, contienen enlaces covalentes en la porción carboxilo del grupo (HCOO) que a su vez sirve como el anión del ion de hidrógeno ácido (catión).

HCOO gupo carboxilico


Covalente


Un enlace químico covalente resulta del intercambio de electrones entre dos átomos con electronegatividades similares. Un único enlace covalente representa el intercambio de dos electrones de valencia (generalmente de dos átomos diferentes).

La siguiente estructura de Lewis , representa el enlace covalente entre dos átomos de hidrógeno en una molécula de H2.

enlace covalente

Los múltiples enlaces covalentes son comunes para ciertos átomos dependiendo de su configuración de valencia. Por ejemplo, un enlace covalente doble, que se produce en etileno (C2H4), resulta del intercambio de dos conjuntos de electrones de valencia.

enlace covalente triple

El nitrógeno atómico (N2) es un ejemplo de un enlace covalente triple.

enlace covalente triple

La polaridad de un enlace covalente se define por cualquier diferencia en electronegatividad en la que participan los dos átomos. La polaridad del enlace describe la distribución de la densidad de electrones, alrededor de dos átomos enlazados.

Para dos átomos enlazados con electronegatividades similares, la densidad electrónica del enlace se distribuye por igual entre los dos átomos. Este es un enlace covalente no polar.

La densidad electrónica de un enlace covalente se desplaza hacia el átomo con la mayor electronegatividad. Esto da como resultado una carga neta negativa dentro del enlace que favorece al átomo más electronegativo y una carga positiva neta para el átomo menos electronegativo.

Este es un enlace covalente polar.

enlace covalente polar

Covalente coordinado


Se forma un enlace covalente coordinado (también llamado enlace dativo), cuando un átomo dona ambos electrones para formar un único enlace covalente. Estos electrones se originan del átomo donante como un par no compartido.

enlace coordinado o dativo

Tanto el ion amonio como el ion hidronio contienen un enlace covalente coordinado cada uno. Un par solitario en el átomo de oxígeno en el agua aporta dos electrones para formar un enlace covalente coordinado con un ion de hidrógeno para formar el ion hidronio.

Del mismo modo, un par solitario en nitrógeno contribuye con 2 electrones para formar el ion amonio. Sin embargo, todos los enlaces en estos iones son indistinguibles una vez formados.

Red Covalente


Algunos elementos forman moléculas muy grandes, formando enlaces covalentes.

Cuando estas moléculas repiten la misma estructura una y otra vez en toda la pieza del material, la unión de la sustancia se denomina red covalente.

El diamante es un ejemplo de carbono unido a sí mismo. Cada carbono forma 4 enlaces covalentes a otros 4 átomos de carbono , formando una molécula grande del tamaño de cada cristal de diamante.

enlaces red covalente en el Diamante o Diamond

Los Silicatos, [SiO 2 ] x , también forman estos enlaces covalentes de red. Los silicatos se encuentran en la arena, el cuarzo y muchos minerales.

Metálico


enlace metálico gráfico

Los electrones de valencia de metales puros no están fuertemente asociados con átomos particulares. Esto es una función de su baja energía de ionización.

Se dice que los electrones en los metales están deslocalizados (no se encuentran en una región específica, como entre dos átomos particulares).

Como no están confinados a un área específica, los electrones actúan como un "mar" que fluye, moviéndose sobre los núcleos con carga positiva de los átomos de metal.

Dentro de las características más comunes que encontramos en los enlaces metálicos están:

• La deslocalización se puede usar para explicar la conductividad, la maleabilidad y la ductilidad.
• Debido a que ningún átomo en una muestra de metal tiene un fuerte control sobre sus electrones y los comparte con sus vecinos, decimos que están unidos.
• En general, cuanto mayor es el número de electrones por átomo que participan en la unión metálica, más fuerte es el enlace metálico.

Factorización: Desarrollo de un Trinomio cuadrado perfecto

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¿ Como identificar un trinomio cuadrado perfecto?


trinomio cuadrado perfecto y su solucion

Cuando factorizamos un trinomio, siempre podemos usar las técnicas que se conocen habitualmente. Sin embargo, llegar a reconocer un trinomio cuadrado perfecto puede ser bastante útil. El primer y último términos del trinomio cuadrado perfecto, son cuadrados perfectos (4, 9, 16, 25, 36, ...) y el término medio es dos veces las raíces cuadradas del primer y último término. En el que podemos encontrar dos casos:

a2+2ab+b2 = (a+b)2

a2-2ab+b2 = (a-b)2


Suena y parece difícil, pero en realidad es un atajo. Solo necesitamos usar las raíces cuadradas del primer y el último término, revisa el término medio a través de la multiplicación y usar el signo del término medio.

Ejemplo 1


ejemplo de factorizacion de trinomio cuadrado perfecto

Factorizar el trinomio x2-6x+9.

Solución:

Inicialmente vemos que el primer y el último término de nuestro trinomio son cuadrados perfectos:

x2= x·x y por otro lado 9 = 3·3 , por tanto a = x y b = 3.

Verificando ahora el término del medio, el cual debe cumplir que sea igual a 2ab, para que se tenga un trinomio cuadrado perfecto :

2(x)(3) = 6x , el cual es igual a nuestro termino medio.

Una vez que hemos detectado que los extremos de nuestro trinomio son cuadrados perfectos y nuestro término medio es igual a 2ab. Lo único que nos faltaría comprobar es el signo de este término para llegar a nuestra factorización. Como vemos el signo del término medio es (-).

Como vemos el término medio coincide con el valor 2(a)(b) , por tanto tenemos un trinomio cuadrado perfecto. Ya solo nos resta expresar la solución, pero para ello debemos recordar la fórmula de un trinomio cuadrado perfecto con su término medio negativo:

a2-2ab+b2= (a-b)2 , Por tanto nos queda:


x2-6x+9 = (x-3)2


¿ Como comprobamos que nuestra respuesta es correcta?

A la hora de llegar a nuestro factorización , podemos llegar a comprobar la respuesta de la siguiente manera:

(x-3)2 = (x-3)(x-3) ÞEn este paso separamos los factores.


(x-3)2 = x2-3x-3x+9 ÞLuego multiplicamos los términos uno a uno.

(x-3)2= x2-6x+9 ÞFinalmente sumamos los factores comunes y logramos comprobar que el trinomio es efectivamente el que teníamos inicialmente por tanto nuestra respuesta es correcta.

Ejemplo 2



Factorizar el siguiente trinomio: 49a2+70ab+25b2.

Solución:

Como vemos el primer y ultimo término son cuadrados perfectos:

a2 = 49a2 = y por otro lado b2 = 25b2

Esto quiere decir que nuestra a = 7a y nuestra b = 5b

Ahora procedemos a revisar el término medio , para ver si satisface la ecuación 2ab.

2(7a)(5b) = 70ab

Como vemos el término medio coincide con el valor 2(a)(b) , por tanto tenemos un trinomio cuadrado perfecto. Ya solo nos resta expresar la solución, pero para ello debemos recordar la formula de un trinomio cuadrado perfecto:

a2+2ab+b2= (a+b)2

Por tanto nos quedaría:

49a2+70ab+25b2 = (7a+5b)2

Ejemplo 3


Factorizar el siguiente trinomio : z2+12z-36.

Solución:


Inicialmente vemos que el primer término y el último término son cuadrados perfectos.

a2= z2 y por otro lado b= 6. Por ende uno llegaría a creer que se enfrenta ante un trinomio cuadrado perfecto , pero es importante revisar la formula:

a2±2ab+b2= (a±b)2


Por tal motivo vemos que la b2 no debe tener a su lado el signo (-) , por ende no estamos ante un trinomio cuadrado perfecto lo cual indica que debemos optar por otro método para el caso de un trinomio de la forma x2+bx-b2. El cual puede desarrollarse por la formula cuadrática:

ecuacion cuadratica en un trinomio

Ejemplo 4


Factorizar el siguiente trinomio x4+2x2+1.

Solución:


En este caso a pesar de que tenemos un trinomio de grado 4, también podemos comprobar si se trata de un trinomio cuadrado perfecto sin importar el grado de nuestro trinomio. Ya que nuestra fórmula general aplica para cualquier grado.

Igual que los ejemplos anteriores procedemos a encontrar los cuadrados perfectos de los extremos, en este caso serían:

a2 → x 4 , en donde a= x2.
b2 → 1, en dodne b=1.

Luego comprobamos si el término medio cumple el último requisito que es 2(a)(b), para que sea un trinomio cuadrado perfecto.

2(a)(b) = 2(x)(1) = 2x

Como vemos, efectivamente el término medio coincide con la fórmula para el mismo, por tal motivo tenemos un trinomio cuadrado perfecto.

La factorización de nuestro trinomio quedaría:

x4+2x2+1 = (x2+1)x2


Finalmente si queremos comprobar la solución , efectuamos los pasos realizados anteriormente multiplicando término a término.

Un abrazo amigos de latinoamerica de Mastertareas Colombia, nos veremos mas adelante con mas temas interesantes de Matemáticas .Espero que le sea de gran ayuda nuestro tutorial.